- 1 février 2020
L’effet papillon 2/5
Du chaos à l’interdépendance
« Dans tout chaos, il y a un cosmos, dans tout désordre, un ordre secret. » [1]
Cet article fait suite à celui sur les systèmes chaotiques, dans lequel j’ai rappelé le rôle décisif d’Henri Poincaré et d’Edward Lorenz dans la découverte et le fondement de la théorie du chaos.
Lorenz a également mis en évidence une propriété fascinante des systèmes chaotiques : sur le long terme, ils finissent par osciller autour de ce qui semble être un nombre fini de valeurs. On dit que ces valeurs s’accumulent sur un attracteur.
Si les attracteurs paraissent indissociables du chaos, ils pourraient pourtant bien s’inscrire dans un autre ordre des choses, mis en évidence par la théorie de l’univers connecté de Nassim Haramein. C’est ce que je vous invite à découvrir dans cet article !
Des attracteurs étranges
Les systèmes chaotiques semblent évoluer de manière paradoxale. D’un côté, leur sensibilité aux conditions initiales les rend imprévisibles dans la durée. De l’autre, ils finissent cependant par reproduire les mêmes patterns. Finalement, si l’on observe les choses sur le long terme, ils sont donc relativement prévisibles et… insensibles aux conditions de départ ! Pour avoir une idée de ce qui va émerger du chaos, reste alors à s’intéresser aux points fixes et périodiques, ces fameux attracteurs vers lesquels ils finissent par converger.
L’attracteur reflète le mouvement du système, il permet de se rendre compte de sa vitesse et de sa position. A un système régulier sera lié un attracteur très simple, comme un cercle ou une ellipse. Mais pour un système chaotique à trois variables, l’attracteur devient plus complexe.
Pour s’en rendre compte, il suffit de modéliser ce que l’on appelle l’espace des phases. Il s’agit de l’espace où se situent les différentes phases par lesquelles passe le système. Un changement de phase étant caractérisé en physique par une modification soudaine de l’état du système. Si vous avez déjà fait une mayonnaise maison, vous savez de quoi je parle. Si, si ! Vous observez le mélange du jaune d’œuf, de la moutarde, du vinaigre et de l’huile se faire graduellement, mais irréversiblement, jusqu’à un certain point. Au-delà de ce point, le système bascule et change de phase : l’état « mayonnaise » se manifeste alors.
Si l’on modélise l’espace des phases d’un système chaotique, on obtient une « courbe » [2] plutôt singulière : elle reproduit tout le temps le même mouvement, sans jamais se recouper. Par exemple, l’attracteur de Lorenz (voir l’illustration principale de cet article) est composé de deux « boucles », qui ressemblent à un… papillon ! En théorie du chaos, on qualifie ces attracteurs d’étranges.
Des attracteurs étranges, vraiment ?
Diagramme de bifurcation vers le chaos par doublement de période [3]
Si les attracteurs étranges peuvent prendre plusieurs formes, ils ont un point commun : leur structure se répète à l’identique, à l’infini. C’est une fractale. On peut voir cette structure apparaître sur le diagramme ci-dessus.
Il y a en revanche une chose que l’on ne peut pas voir sur l’illustration de l’attracteur de Lorenz, c’est que leurs valeurs n’existent pas sur une seule « surface » mais dans une profondeur de « surfaces ».
Toujours est-il que même si un système chaotique évolue vers l’attracteur de façon erratique et imprévisible, il convergera tôt ou tard vers lui. Il évoluera donc d’un chaos apparent vers une certaine régularité. Dans le cas de l’attracteur de Lorenz, le nombre de tours sur une région ou une autre reste toutefois difficile à prédire. Mais quel que soit le point de départ – donc quelles que soient les conditions initiales – toutes les trajectoires finiront par passer par l’une ou l’autre région, et avec la même fréquence.
« Avec les années, les minuscules perturbations n’augmentent ni ne diminuent la fréquence des événements météo comme les tornades, le plus qu’elles puissent faire est de modifier l’ordre dans lequel ces événements se produisent. » [4]
Ainsi, quand bien même Monsieur papillon ne battrait pas des ailes, Madame tornade finirait par arriver. Simplement, elle arriverait à un moment différent. Autrement dit, en variant légèrement les conditions de départ, on obtient – ou pas – une tornade à un moment donné à un endroit donné. Cependant, à la fin, les deux évolutions (les deux boucles de l’attracteur) contiendront autant de tornades l’une que l’autre. On dit que les attracteurs étranges révèlent un spectre continu de fréquences.
Les phénomènes de turbulences, étudiés par la mécanique des fluides, ne se limitent pas à la météorologie. Ils sont aussi observés en médecine, avec le comportement du sang dans un anévrisme [5].
L’exemple de l’anévrisme
A l’intérieur de l’artère, l’écoulement du sang est régulier. On parle de flux sanguin laminaire : les trajectoires des particules voisines à un instant donné restent voisines aux instants suivants. Les seules pertes d’énergie sont liées à la viscosité, qui offre une résistance à l’écoulement uniforme du sang. En revanche, lorsque le sang s’engouffre dans un anévrisme, le chaos semble s’installer : le flux sanguin devient turbulent.
Les conditions qui déterminent si un flux est laminaire ou turbulent sont données par le nombre de Reynolds (Re). Il s’agit d’un rapport entre les forces d’inertie liées à la vitesse d’écoulement, et les forces de frottements liées à la viscosité.
Re = 2pvr/ η (où p est la masse volumique, v est la vitesse, r le rayon et η la viscosité)
Au-delà d’une vitesse critique (Re élevé), le système arrive à un point de bifurcation. L’écoulement devient turbulent, le flux sanguin donne alors une impression de désordre et de complexité. Il est en fait très structuré et se compose de « tourbillons ». Bien que la nature du système sanguin reste la même, sa structure macroscopique change.
Telle la dynamique des systèmes chaotiques, la dynamique des tourbillons suit une géométrie fractale. La division des grands tourbillons en tourbillons plus petits permet un transfert d’énergie des grandes vers les petites échelles. On parle de cascades d’énergie qui, elles, occasionnent une forte dissipation d’énergie [6].
La dynamique des phénomènes de turbulences est identique quelle que soit l’échelle considérée : anévrisme, tourbillons météorologiques on l’a vu, mais aussi grandes structures de l’univers comme les amas de galaxies. Et un petit tour dans l’univers connecté va nous permettre de comprendre pourquoi il en est ainsi !
Les systèmes chaotiques dans l’univers connecté
Adieu, systèmes isolés
Si la sensibilité aux conditions initiales est discutable dans les systèmes chaotiques, elle n’a plus lieu d’être dans l’univers connecté.
La clé est de comprendre que, premièrement, aucun système n’est ou ne devient chaotique. Tous les systèmes sont complexes [7] par nature. Ils peuvent cependant apparaître déterministes sur une certaine période de temps et au moment où ils sont étudiés. Isolés et alors pourvus de conditions initiales, ils connaissent parfois un état stationnaire transitoire. C’est cet état qui permet de prédire les éclipses par exemple.
Deuxièmement, la problématique des conditions initiales renvoie à celle des systèmes isolés. En effet, si un système n’est pas isolé de son environnement à un moment donné, à partir de quand estime-t-on qu’il se trouve dans les conditions initiales voulues ?
Dans l’univers connecté, parler de systèmes linéaires, de systèmes chaotiques ou de systèmes complexes isolés – et donc de conditions initiales – n’a aucun sens. Il n’existe qu’un seul système complexe, dont les variables sont en constante interaction : l’univers lui-même. Il est composé de sous-systèmes complexes, qui sont liés et interagissent les uns avec les autres par retour d’information. Ils suivent une dynamique fractale, où chaque niveau contient davantage d’information que le précédent.
Dans un tel univers, est-il si bizarre que les attracteurs soient étranges ?
Un univers fractal implique également que déterminisme et indéterminisme cohabitent, de sorte que tout est toujours en train de se déterminer. On aboutit alors à la formation de structures constamment à la frontière entre l’ordre et le chaos :
« Cela signifie que [le comportement de ces structures] est un subtil équilibre entre ce qu’il faut d’ordre pour qu’[elles] ne se dissolvent pas et ce qu’il faut de liberté pour leur permettre d’évoluer, se transformer, s’adapter. » [8]
Conditions dynamiques Vs conditions initiales…
Un système complexe ne change pas proportionnellement à la modification de ses paramètres. Il voit l’effet provoqué par une modification, si petite soit-elle, devenir au contraire disproportionné. Si bien que son comportement et son évolution sont impossibles à prévoir. Cependant, ce n’est pas le nombre de paramètres du système qui constitue un frein à la prédiction. C’est l’influence que ces paramètres exercent les uns sur les autres, sous l’effet des boucles de rétroaction qui les lient entre eux. C’est le nombre de feed-back [9] qui compte. Et il ne s’agit pas d’un feed-back d’un élément vers un autre, mais de tous les éléments vers tous les autres simultanément et continuellement. Comme un océan perpétuellement en mouvement, duquel on ne peut isoler, sinon arbitrairement, la moindre transformation.
Tout est intriqué [10] dans les systèmes complexes, qui sont, dès lors, irréductibles à leurs composants élémentaires.
« Chaque composant contribue au comportement global à travers ses interactions locales avec les autres. Isoler des morceaux du système change radicalement le comportement du tout. La méthode analytique classique, consistant à découper un ensemble compliqué en sous-systèmes supposés plus simples pour étudier leur comportement et tenter de reconstituer le comportement global par combinaison échoue. (…) Un système complexe ne peut s’étudier que globalement. » [11]
On peut croire qu’un système est linéaire par nature. Mais lorsqu’on réalise que c’est le fait de définir des conditions initiales arbitraires qui isole le système, il n’est linéaire qu’aussi longtemps qu’il est lié à ces conditions. Définir des conditions initiales masque la dynamique réellement à l’œuvre dans un univers où rien n’est isolé de rien. Cela nous fait focaliser sur le chaos généré par le défaut de connaissance des conditions initiales dans leur ensemble. Mais ce manque d’information est-il réellement préjudiciable ?
… dans tous les systèmes…
Si vous êtes familiers avec la théorie de l’univers connecté, tout se passe comme si on ne prenait pas en compte l’information encodée jusque-là sur la trame de l’espace-temps.
Plutôt, on fixe un instant t arbitraire. Et on laisse de côté le fait que les conditions initiales telles que définies à cet instant dépendent des conditions antérieures qui ont mené le système jusqu’à ce point. On ne tient donc pas compte de la dynamique du système. Quand bien même met-elle en lumière une géométrie fractale comme le montre le graphique de bifurcation vers le chaos présenté plus haut. Et que, dès lors, quelles que soient les conditions initiales choisies, cela ne change rien au comportement général du système.
Considérer qu’il existe des systèmes stables et des systèmes instables est trompeur. Il n’existe que des systèmes complexes qui connaissent des phases stables et des phases instables. On peut suivre la progression linéaire de certaines variables au cours de la phase stable. On peut en déduire que toute perturbation extérieure sera amortie par le système et ne changera pas fondamentalement la trajectoire des variables qui le composent. Mais on ne peut pas pour autant en déduire la stabilité éternelle du système.
Ce n’est pas parce que les systèmes sont stables qu’ils amortissent des perturbations « extérieures » [12], c’est parce que l’accumulation de l’énergie apportée au système complexe via les perturbations n’est pas suffisante pour faire bouger le système. Dit autrement, il n’existe pas de systèmes stables qui amortissent des perturbations, il n’existe que des perturbations qui ne sont pas encore assez nombreuses pour faire basculer dans l’instabilité les systèmes en phase stable [13].
… à toutes les échelles
Dans sa conférence « Chaos, imprédictibilité, hasard », le physicien et mathématicien David Ruelle rappelle que la mécanique quantique fait nécessairement appelle au hasard. Ce-dernier correspond selon lui à une information incomplète. A la question de savoir s’il ne faudrait pas utiliser la mécanique quantique dans la discussion des rapports entre hasard et déterminisme, il met en avant le fait que les effets quantiques paraissent être négligeables notamment pour le mouvement des astres.
« Pour une classe donnée de phénomènes, plusieurs théories sont en principe applicables et on peut choisir celle que l’on veut ; pour toute question raisonnable, la réponse devrait être la même suivant qu’on prend une théorie ou une autre ; dans un domaine d’application qui est valide pour les deux, on devrait avoir la même réponse. Donc en pratique on utilisera la théorie la plus facile à appliquer, dans les cas qui nous intéressent – dynamique de l’atmosphère ou mouvement des planètes – il est naturel d’utiliser une théorie classique et de ne pas essayer de faire de la mécanique quantique. Après quoi il sera toujours temps de vérifier que les effets quantiques ou relativistes que l’on a négligés étaient réellement négligeables et que somme toute les questions que l’on s’est posées étaient des questions raisonnables. » [14]
La mécanique quantique telle qu’elle est actuellement présentée – c’est-à-dire le monde quantique tel qu’il est actuellement interprété – montre ses limites dès lors qu’un lien avec la physique cosmologique n’est pas en mesure d’être établi. Aussi, peut-être que la question n’est pas de savoir s’il faut prendre en compte la mécanique quantique, mais bien plutôt les relations entre le monde quantique et l’échelle cosmologique.
Précision ou prédiction ?
C’est bien ce que fait Nassim Haramein dans sa théorie du champ unifié. Sa démarche suscite une question : que deviennent les conditions initiales dans un univers infini où tout est connecté à toutes les échelles ? Question qui en entraîne une autre : l’espace-temps, et finalement la matière, prenant leur source dans l’infiniment petit, n’est-ce pas l’endroit où les conditions initiales prennent également la leur ?
« Même dans [la théorie quantique], il est reconnu qu’un appareil de mesure infini pourrait vérifier avec une complète certitude déterministe l’état quantique et la coordination spatio-temporelle de toutes les particules dans un espace donné. Hélas, un tel instrument ne peut exister car il s’effondrerait en un trou noir. Pourtant, il existe un trou noir de cette ampleur qui mesure l’état de tous les quanta fondamentaux à tout moment : c’est l’Univers (…). » [15] et [16]
La théorie du chaos dit que l’on peut prévoir la présence d’un ouragan à un endroit donné à un moment donné, sous réserve de connaître avec une précision extrême les conditions initiales, c’est-à-dire les mouvements d’air jusqu’au moindre battement d’ailes d’un papillon. Dans la pratique, et quelle que soit la théorie utilisée, connaître les conditions initiales dans le but d’effectuer cette prédiction est impossible.
Mais avec la théorie de l’univers connecté, il devient parfaitement secondaire qu’elles soient connues ou pas. Connaître la dynamique de l’univers suffit à prédire que si l’on alimente suffisamment le système dans une certaine intention, il ne pourra faire autrement que de la manifester.
Dans le prochain article « Irréversibilité, mémoire et entropie », je continue à explorer cette théorie sous d’autres angles. Restez connectés !
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Notes et références
Attracteurs étranges
[1] JUNG Carl Gustav, The Archetypes and the Collective Unconscious, Princeton University Press, 1934, p.32
[2] En réalité, il ne s’agit pas vraiment d’une courbe, ni même d’une surface mais d’un ensemble ordonné de valeurs discrètes (c’est-à-dire un ensemble contenant un nombre fini de valeurs entre deux valeurs quelconques) constitué par la dynamique « chaotique » du système.
[3] Source : Wikipédia
[4] LORENZ, Edward N., « Un battement d’ailes de papillon au Brésil peut-il déclencher une tornade au Texas ? », Alliage 22 (1993), 42–45. Traduction française du texte de la conférence de 1972, publié (en anglais) dans : The essence of chaos, The Jessie and John Danz Lecture Series, University of Washington Press, 1993.
L’exemple de l’anévrisme
[5] Un anévrisme est une dilation de la paroi d’une artère qui entraîne la création d’une poche à l’intérieur de laquelle le sang change de comportement. Lire Mon Histoire pour comprendre pourquoi j’ai choisi cet exemple improbable.
[6] Voir également à ce sujet l’article sur l’entropie.
Les systèmes chaotiques dans l’univers connecté
[7] Un système complexe est un ensemble constitué d’un grand nombre d’entités en interaction qui empêchent l’observateur de prévoir sa rétroaction, son comportement ou son évolution par le calcul. D’après Wikipédia, Système complexe.
[8] ZWIRN Hervé, Les systèmes complexes, Paris, Editions Odile Jacob, 2006, p.10
[9] La notion de feed-back est également abordée dans l’article 4 « Gravité, entropie et auto-organisation ».
[10] Deux particules intriquées ne peuvent pas être considérées comme indépendantes, et ce quelle que soit la distance qui les sépare. Elles forment un système unique où une action sur l’une a une répercussion instantanée sur l’autre. Dans l’univers connecté, toutes les particules sont intriquées. Pour en savoir plus sur le phénomène d’intrication, vous pouvez consulter l’article « Indéterminisme et intrication ».
[11] ZWIRN Hervé, Les systèmes complexes, op.cit., p.19
[12] Il n’existe de toute façon pas de perturbations « extérieures » dans un univers où tous les systèmes sont interdépendants : rien n’est extérieur à rien.
[13] Nous aurons l’occasion d’y revenir dans l’article 5 MeToo, ou l’autre effet papillon.
[14] RUELLE David, Chaos, imprédictibilité, hasard [vidéo], L’université de tous les savoirs, conférence n°218, août 2000
[15] « Dès lors que l’on considère que la masse de notre Univers observable est contenue dans son rayon actuellement mesuré, notre Univers obéissant ainsi à la condition de Schwarzschild ou condition du trou noir. »
[16] BROWN William et HARAMEIN Nassim (2014, 23 janvier) « L’espace-temps en tant qu’information — Un principe d’ordonnancement des systèmes vivants » — Publication originale (en anglais)
